7.6.問題23
7.6.P23.
（継続；同じ表記）\(G \subset M_n(F)\) は有界な乗法行列群とする。前二つの問題から、ノルム \(\|\cdot\|_G\) に対応する Loewner–John 行列 \(L\) は正定値であり、各 \(A \in G\) に対して \(L A L^{-1}\) はユニタリであることが分かる。これは Auerbach の定理の強形式である：有界な複素（または実）行列群は、ユニタリ（または実直交）行列群に相似である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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