7.5.問題13
7.5.P13
\( A, B \in M_n \) とし、\( A \) は正定値、\( B \) は半正定値であると仮定する。\( \nu(B) \) を \( B \) の主対角要素のうち 0 でないものの個数とする。
(a) \( B \) が、ある置換行列 \( P \) によって \( 0_{n-\nu(B)} \oplus C \)（ただし \( C \in M_{\nu(B)} \) は半正定値）と置換相似であることを説明せよ。
(b) なぜ \( \nu(B) \ge \operatorname{rank} B \) が成り立つのかを説明せよ。
(c) 式 (7.5.3) を用いて、次を示せ。
\operatorname{rank}(A \circ B) \ge \nu(B) \ge \operatorname{rank} B
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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