7.5.問題12
7.5.P12
\( A = [a_{ij}] \in M_n \) が半正定値であり、すべての要素が非零であると仮定する。
アダマール逆行列 \( A^{(-1)} = [a_{ij}^{-1}] \) を考える。
このとき、\( A^{(-1)} \) が半正定値であるのは、行列の階数が1、すなわち \( A = xx^{*} \)（ただし \( x \in \mathbb{C}^n \) のすべての成分が非零）である場合に限ることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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