7.4.問題14
7.4.P14
エルミート・対称・実部のノルム不等式
任意の複素数 \( z \) に対して、\( |\operatorname{Re} z| \le |z| \) が成り立つ。ユニタリ不変ノルム \( \| \cdot \| \) と \( A \in M_n \) に対して、次を示せ：
(a) エルミート部分に対して： \( \| (A + A^*)/2 \| \le \| A \| \)
(b) 対称部分に対して： \( \| (A + A^T)/2 \| \le \| A \| \)
(c) 実部に対して： \( \| (A + \overline{A})/2 \| \le \| A \| \)
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント