7.4.問題5
7.4.P5
\( A \in M_n \) が正則行列であり、そのスペクトル条件数を \( \kappa \) とする。極分解およびカントロヴィッチ不等式を用いて、次を示せ：
(7.4.12.15)
|(x^* A x)(x^* A^{-1} x)| \le \frac{1}{4}(\kappa^{1/2} + \kappa^{-1/2})^2 \|x\|^4, \quad \text{for any } x \in \mathbb{C}^n
等号はある単位ベクトル \( x \) に対して成立する。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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