7.3.問題45
7.3.P45
\( A, B \in M_n \) とする。次の主張を示せ：\( A \) は \( B \) にユニタリ相似であるのは、非特異行列 \( S \in M_n \) が存在して \( A = SBS^{-1} \) かつ \( A^* = SB^*S^{-1} \) となる場合に限る。
(a) \( A (S S^*) = (S S^*) A \) を示せ。
(b) \( S = PU \) を極分解とし、正定値行列 \( P \) が \( SS^* \) の多項式で表されるとする。なぜ \( AP = PA \) となるか説明せよ。
(c) これにより \( B = S^{-1} A S = U^* A U \) となることを結論せよ。
(d) この議論を (2.5.21) の証明と比較せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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