7.3.問題27
7.3.P27
\( A \in M_2 \) が非零とし、極分解 \( A = PU \) および \( A = VQ \) が存在するとする。ここで \( P, Q \) は半正定値（かつ一意に決定される）である。次を定義する：
s = \sqrt{\|A\|_2^2 + 2|\det A|}
次を示せ：
P = s^{-1} (AA^* + |\det A| I_2), \quad
Q = s^{-1} (A^* A + |\det A| I_2)
\( A \) が実行列であれば、\( P \) と \( Q \) も実行列であることに注意せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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