7.3.問題19
7.3.P19
\( A, B \in M_n \) とする。
(a) \( AB \) と \( BA \) は固有値を共有するが、行列
\begin{bmatrix}0 & 1 \\ 0 & 0\end{bmatrix}, \quad
\begin{bmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}
を考慮すると、なぜ \( AB \) と \( BA \) が必ずしも同じ特異値を持つとは限らないか説明せよ。
(b) なぜ \( AB \) と \( B^{*} A^{*} \) は同じ特異値を持つのか説明せよ。
(c) \( A \) と \( B \) がエルミートである場合、\( AB \) と \( BA \) は同じ特異値を持つことを示せ。
(d) \( A \) と \( B \) が正規行列である場合、\( AB \) と \( BA \) は同じ特異値を持つことを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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