7.2.1 正定値および半正定値行列の固有値による特徴付け
定理 7.2.1. エルミート行列は、そのすべての固有値が非負である場合に限り半正定値である。また、そのすべての固有値が正である場合に限り正定値である。
演習. 前記の定理から、非特異なエルミート行列 \(A \in M_n\) が正定値であることと、\(A^{-1}\) が正定値であることが同値であることを導け。
演習. \(A \in M_n\) を半正定値とする。式 (7.2.1) を用いて、\(A\) が正定値であることと、\(\mathrm{rank}\, A = n\) が同値であることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント