目次
- 7.2.1 定理：正定値および半正定値行列の固有値による特徴付け
- 7.2.2 系：半正定値行列の累乗も半正定値である
- 7.2.3 系：半正定値行列の性質とゲルシュゴリンの定理による判定
- 7.2.4 系：エルミート行列の特性多項式による半正定値の判定
- 7.2.5 定理（シルベスターの判定法）
- 7.2.6 定理：半正定値エルミート行列の k 乗根
- 7.2.7 定理：半正定値行列の因数分解と階数の関係
- 7.2.8 系：エルミート行列の正定値性と合同
- 7.2.9 系：コレスキー分解と半正定値行列の特徴づけ
- 7.2.10 定理：グラム行列とその性質
- 7.2 問題集
7.2 正定値行列・半正定値行列の特徴付けと性質
正定値行列および半正定値行列は、多様で時には意外な方法で特徴付けることができる。
これらの特徴付けのうち、最初のものはすでに式 (4.1.8) として紹介されている。
行列解析の総本山
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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[行列解析9.0]主要な記号一覧
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