[行列解析7.1.P7]

7.1.問題7
- 問題 7.1.P7　
行列解析の総本山

7.1.問題7

問題 7.1.P7　

関数 \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{C} \) が、任意の点集合 \(\{t_1, \dots, t_n\} \subset \mathbb{R}\) および \(n = 1, 2, \dots\) に対して行列 \([f(t_i - t_j)] \in M_n\) が半正定値であるとき、\( f \) は正定値関数であるという。

(1) \( f \) が正定値関数であるならば、すべての \( t \in \mathbb{R} \) に対して \( f(-t) = \overline{f(t)} \) が成り立つことを示せ。
(2) (7.1.5) 式を用いて次を示せ。