5.7.問題23
5.7.P23
\(x \in \mathbb{C}^n\) と \(X = x x^\ast\) （エルミートのランク1行列）のとき、次が成り立つことを示します：
\|X\|_2 = \|x\|_2^2
さらに、\(A \in M_n\) の値域は、単位ノルムのランク1エルミート行列へのフロベニウス内積による射影の集合であることを示します。これにより：
r(A) = \max \{ | \langle A, X \rangle_F | : X \text{ はランク1エルミート行列}, \|X\|_2 = 1 \} \le \|A\|_2
が成り立つことを示せます。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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