5.7.問題10
5.7.P10
数値半径 \(r(\cdot)\) が \(M_n\) 上の行列ノルムでないことを、式 (5.7.4) に現れる行列を用いて \(r(AB)\) と \(r(A)r(B)\) を比較することで示してください。
解説メモ：ノルムであれば \(r(AB) \le r(A) r(B)\) が成り立つはずですが、数値半径はこの乗法不等式を満たさない例（教科書の (5.7.4) に相当する簡単な上三角またはシフト行列など）を示すことで反例を与えます。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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