[行列解析5.6.P32]

5.6.問題32

次の多項式を考える：

\begin{align} & p(z) \notag = \frac{1}{n!} z^n + \frac{1}{(n-1)!} z^{n-1} \notag \\ & \quad \quad \quad \quad + \dots + \frac{1}{2} z^2 + z + 1 \notag \end{align}

これは指数関数 \(e^z\) の n 次部分和である。すべての根 \(\tilde{z}\) は次の不等式を満たす：

\frac{1}{2} \le |\tilde{z}| \le 1 + n!

\(z^n p(1/z)\) に Kakeya の定理を適用すると、実際にはすべての根が \(|\tilde{z}| \ge 1\) を満たすことがわかる。