5.6.問題32
5.6.P32
次の多項式を考える：
\begin{align}
& p(z) \notag
= \frac{1}{n!} z^n + \frac{1}{(n-1)!} z^{n-1} \notag \\
& \quad \quad \quad \quad + \dots + \frac{1}{2} z^2 + z + 1 \notag
\end{align}これは指数関数 \(e^z\) の n 次部分和である。すべての根 \(\tilde{z}\) は次の不等式を満たす：
\frac{1}{2} \le |\tilde{z}| \le 1 + n!
\(z^n p(1/z)\) に Kakeya の定理を適用すると、実際にはすべての根が \(|\tilde{z}| \ge 1\) を満たすことがわかる。
行列解析の総本山
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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[行列解析9.0]主要な記号一覧
行列解析で使用している記号や用語の簡単な説明です。
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