5.5.問題4
.5.P4
\(V\) を実または複素のベクトル空間とし、\(\|\cdot\|\) をそのノルムとする。集合 \(S\) がコンパクトであるとき、\(S\) が閉かつ有界であることを示せ。さらに、与えられた無限列 \(\{x_{\alpha}\} \subset S\) に対して、可算部分列 \(\{x_{\alpha_i}\} \subset \{x_{\alpha}\}\) と \(x \in S\) が存在して、
\lim_{i \to \infty} x_{\alpha_i} = x
が成立することを示せ。また、コンパクト集合の閉部分集合はコンパクトであることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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