[行列解析5.4.P5]

5.4.問題5
- 5.4.P5
行列解析の総本山

5.4.問題5

5.4.P5

式 (5.4.2) の関数 \( f_k \) は次の性質を持つことを示せ：各 \( x \) に対して \( f(x) \to 0 \)、さらに \( \|f_k - f_j\|_1 \to 0 \) （\( k,j \to \infty \)）および各 \( k \le 2 \) に対してある \( J>k \) が存在し、全ての \( j>J \) に対して \(\|f_k - f_j\|_\infty > k^{1/2}\) となる。したがって、無限次元ノルム空間の列は、ある意味（点ごと）では収束し、あるノルムではコーシー列であり、別のノルムではコーシー列でない場合がある。