[行列解析4.6.P22]

4.6.問題22

4.6.P22

ニルポテンシャント・ジョルダン行列 \(J = J_{n_1}(0) \oplus \cdots \oplus J_{n_k}(0)\) を考え、\(q = \max\{n_1, \dots, n_k\}\) とする。\(w_1, ..., w_q\) を \(J\) の Weyr 特性とし、\(w_1 = k\) とする。Horn and Johnson (1991, Corollary 6.4.13) により、\(J\) があるニルポテンシャント行列の平方のジョルダン標準形となるのは、\(w_1, ..., w_q\) に同じ奇数が連続して現れず、かつ k が奇数なら \(w_1 - w_2 > 0\) の場合に限る。次のジョルダン行列のうちどれがニルポテンシャント行列の平方のジョルダン標準形になるか？必要ならその行列を示せ。\(J = J_2(0)\); \(J = J_2(0) \oplus J_2(0)\); \(J = J_2(0) \oplus J_2(0) \oplus J_2(0)\); \(J = J_3(0) \oplus J_1(0)\); \(J = J_5(0) \oplus J_2(0) \oplus J_1(0)\)