4.6.問題4
4.6.P4
定理 4.6.11 は単一行列が共対角化可能であるための必要十分条件を与えるが、複数の行列を同時に共対角化する場合はどうなるか？{A_1, A_2, ..., A_k} ⊂ M_n が与えられ、非特異行列 S ∈ M_n が存在して A_i = S \Lambda_i ¯S^{-1} かつ各 \Lambda_i が対角行列であるとする。次を示せ：
(a) 各 A_i は共対角化可能である。
(b) 各 A_i ¯A_j は対角化可能である。
(c) 積の族 {A_i ¯A_j : i, j = 1, ..., k} は可換である。
(d) 各 i, j = 1, ..., k に対して、A_i ¯A_j + A_j ¯A_i の固有値はすべて実数であり、A_i ¯A_j − A_j ¯A_i の固有値はすべて虚数である。k = 1 の場合、このことは何を意味するか？
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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