4.3.問題1
4.3.P1
行列 \(A, B \in M\_n\) をエルミートとする。(4.3.1) を用いて、すべての \(i = 1, \ldots, n\) に対して次を示せ。
\lambda\_1(B) \leq \lambda\_i(A+B) - \lambda\_i(A) \leq \lambda\_n(B)
さらに、\(|\lambda\_i(A+B) - \lambda\_i(A)| \leq \rho(B)\) が成り立つことを結論せよ。これはエルミート行列の固有値に関する摂動定理の単純な例である。(6.3) では、より多くの摂動定理が示される。
行列解析の総本山
[行列解析]
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント