[行列解析4.2.5]観察

4.2.5

観察 4.2.5. \( A \in M_n \) をエルミート行列とし、その固有値を (4.2.1) に従って \( \lambda_1(A) \leq \cdots \leq \lambda_n(A) \) と並べる。このとき、\(-A\) の固有値は \(-\lambda_n(A) \leq \cdots \leq -\lambda_1(A)\) となる。すなわち、任意の \( k = 1, \ldots, n \) に対して

\lambda_k(-A) = -\lambda_{\,n-k+1}(A)

である。

有名なクーラント＝フィッシャーの min-max 定理の証明では、先の二つの補題とレイリー商の定理を組み合わせて用いる。

[行列解析4.2]変分的特徴づけと部分空間の交わり

この節の目次4.2.2　定理4.2 変分的特徴づけと部分空間の交わりエルミート行列 \(A \in M_n\) の固有値は実数であるため、常に代数的に非減少順に並べるという慣習を採用する：(4.2.1)\lambda_{\min} = \l...

am-gm.com

2025.09.15