[行列解析4.1.P12]

4.1.問題12

4.1.P12

\(A \in M_n\) が与えられたとき、\(A\) がエルミートならば、\(\mathrm{rank}\,A\) は非零固有値の数に等しいことを説明せよ。

ただし、非エルミート行列では必ずしも成り立たない。

\(A\) が正規行列ならば \(\mathrm{rank}\,A \ge \mathrm{rank}\,H(A)\) であり、等号成立は A が非零の虚固有値を持たないときに限る。

正規性の仮定は省略できるか？

[行列解析4.1]エルミート行列の性質と特徴 (Properties and characterizations of Hermitian matrices)

4.1.1 定義4.1.2

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2025.09.15