[行列解析3.5.4]系

3.5.4

系 3.5.4.

\( A \in M_n \) で \(\mathrm{rank}(A) = k\) とする。

もし \( A[\{1, \ldots, j\}] \) がすべての \( j = 1, \ldots, k \) に対して正則であるならば、\( A \) はLU分解を持つ。

さらに、一方の因子を単位三角行列として選ぶことができる。\( L \) と \( U \) がともに正則となるのは、\( k = n \)、すなわち \( A \) およびそのすべての順序主小行列が正則である場合に限る。

[行列解析3.5]三角因子分解と標準形

3.5　この節の目次3.5.13.5 三角因子分解と標準形線形方程式系 \(Ax=b\) において、係数行列 \(A \in M_n\) が非特異な三角行列（0.9.3）であるならば、一意解 \(x\) の計算は非常に容易である。例えば、\...

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2025.09.14