[行列解析3.3.P15]

3.3　問題15

3.3.P15

任意の \(A\in M_n\) に対して集合

P(A)=\{ p(A) : p(t)\ \text{は多項式} \}

を考える。\(P(A)\) が \(M_n\) の部分代数（すなわち \(A\) によって生成される部分代数）であることを示せ。また、\(P(A)\) の次元が \(A\) の最小多項式の次数に等しいこと、したがって \(\dim P(A)\le n\) であることを説明せよ。

[行列解析3.3]最小多項式とコンパニオン行列

3.3　この節の目次3.3.13.3.2 正方行列の最小多項式3.3.3 系3.3.4 系3.3.63.3.83.3.103.3.13 コンパニオン行列3.3.143.3.153.3問題集3.3.P13.3.P23.3.P33.3.P43....

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