3.3 問題14
3.3.P14
\(A\in M_n\) がコンパニオン行列 (3.3.12) のとき、次を示せ：(a) \(n=2\) の場合、\(A\) は正規であることと \(|a_0|=1\) かつ \(a_1 = -a_0\overline{a_1}\) が同値である。さらに単位行列（ユニタリ）であることは \(|a_0|=1\) かつ \(a_1=0\) と同値である。(b) \(n\ge 3\) のとき、\(A\) が正規であることは \(|a_0|=1\) かつ \(a_1=\cdots=a_{n-1}=0\)（すなわち \(p_A(t)=t^n-c\) かつ \(|c|=1\)）と同値である。(c) \(n\ge 3\) かつ \(A\) が正規ならば \(A\) はユニタリであり、ある \( \varphi\in[0,2\pi/n) \) が存在して固有値は \( e^{i\varphi} e^{2\pi i k/n},\ k=0,\dots,n-1\) の形になることを示せ。
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