3.3.13
系(3.3.10)より、次のコンパニオン行列が定義できる。
定義 3.3.13. 行列 (3.3.12) は、多項式 (3.3.11) のコンパニオン行列(companion matrix)である。
コンパニオン行列
コンパニオン行列は、(フロベニウスの)同伴行列とも呼ぶ。
(3.3.11)
p(t) = t^n + a_{n-1}t^{n-1} + a_{n-2}t^{n-2} + \cdots + a_1 t + a_0
(3.3.12)
A =
\begin{bmatrix}
0 & & & & -a_0 \\
1 & 0 & & & -a_1 \\
& 1 & \ddots & & \vdots \\
& & \ddots & 0 & -a_{n-2} \\
0 & & & 1 & -a_{n-1}
\end{bmatrix} \in M_n
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