8.4.問題16
8.4.P16
\( A \in M_n \) を非負行列とする。
(a) ある多項式 \( p(t) \) が存在して、その \( p(A) \) のすべての成分が非零であることと、\( A \) が既約であることが同値であることを示せ。
(b) \( \deg(p) \le d \) かつ \( p(A) \) のすべての成分が非零であるとき、\( (I + A)^d \gt 0 \) が成り立つ理由を説明せよ。
(c) \( A \) の最小多項式の次数を \( m \) とする。\( A \) が既約であることと \( (I + A)^{m - 1} \gt 0 \) が成り立つことが同値であることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント