[行列解析8.4.P12]

8.4.問題12

多項式 \( p(t) \) が (3.3.11) の形であり、かつ \( a_0 \ne 0 \) であるとする。

次に次の多項式を考える：

\tilde{p}(t) = t^n - |a_{n-1}|t^{n-1} - \cdots - |a_1|t - |a_0|

\(\tilde{p}(t)\) が単純な正の零点 \( r \) をもち、その \( r \) が \(\tilde{p}(t)\) および \(p(t)\) の零点の絶対値を上回らないことを示せ。

さらに、\(\tilde{p}(t)\) がちょうど \(k \gt 1\) 個の絶対値 \(r\) をもつ零点をもつ場合、これらの零点について何が言えるかを述べよ。