[行列解析8.2.P9]

8.2.問題9
- 8.2.P9
行列解析の総本山

8.2.問題9

8.2.P9

\( A \in M_n \) を正の行列、\( x = [x_i] \) をそのペロンベクトルとする。

(a) もし \( \min_i \sum_{j=1}^{n} a_{ij} = \rho(A) \) または \( \max_i \sum_{j=1}^{n} a_{ij} = \rho(A) \) が成り立つなら、\( x_1 = \cdots = x_n \) であることを示し、さらに \( A \) のすべての行和が \( \rho(A) \) に等しいことを導け。

(b) 基本的不等式 (8.1.23) の2つについて、いずれも厳密な不等式であるか、または等号が同時に成立することを説明せよ。
加えて、すべての行和が等しい場合とそうでない場合の関係を述べよ。同様の考察を (8.1.24)、(8.1.27)、および (8.1.28) の組に対しても行え。