8.2.問題15
8.2.P15
\( A, B \in M_n(\mathbb{R}) \) とし、\( 0 \le A \le B \) だが \( A \ne B \) と仮定する。すなわち、\( A \) のある非負成分が対応する \( B \) の成分より小さいとする。このとき (8.1.9) より \( \rho(A) \le \rho(B) \) が成り立つ。
(a) 次の例により、\( \rho(A) = \rho(B) \) が起こりうることを示せ。
A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}, \quad
B = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}
(b) しかし、もし \( B \) が正の行列であるなら、(8.2.8) を用いて \( \rho(A) \lt \rho(B) \) であることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント