8.2.問題12
8.2.P12
正の行列 \( A \in M_n \) のスペクトル半径が代数的重複度1の固有値であることを、次の手順で示せ。
(a) \( D^{-1}AD = B \) と定義すると、\( B \) は正の行列であり \( A \) と同じ固有値をもつ。また \( B \) の各行和は \( \rho(A) \) に等しい。
(b) 最大行和ノルムに対して \( \|B\|_1 = \rho(B) \) が成り立つ。
(c) (5.6.P38) および (8.2.5) を利用せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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