7.6.問題22
7.6.P22.
（継続；同じ表記）\(G \subset M_n(F)\) を有界な乗法行列群とする。次を示す：\(F^n\) 上のノルム \(\|\cdot\|_G\) を定めると、\(G\) の各要素は \(\|\cdot\|_G\) に対して等長変換となる。詳細：(a) 任意のノルム \(\|\cdot\|\) に対して
\| x \|_G = \sup \{ \| B x \| : B \in G \}
は \(F^n\) 上のノルムを定義する。(b) \(A \in G\) の場合、
\| A x \|_G = \sup \{ \| B A x \| : B \in G \} = \sup \{ \| C x \| : C \in G \} = \| x \|_G
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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