7.6.問題19
7.6.P19.
\(A \in M_n(\mathbb{R})\) が正定値とする。次を示せ：楕円体 \(E(A)\) の体積は
\operatorname{vol}(E(A)) = \frac{c_n}{\sqrt{\det A}}
であり、ここで \(c_n = \pi^{n/2}/(1 + n/2)\) は \(\mathbb{R}^n\) のユークリッド単位球の体積である。再帰関係 \(c_1 = 2, c_2 = \pi, c_n = 2 \pi / n \, c_{n-2}\)（\(n \ge 3\)）が成り立つ。大きな行列式は小さな体積に対応することに注意。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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