7.6.問題17
7.6.P17.
\(S \subset M_n\) を正定値行列を少なくとも1つ含む、コンパクト凸集合とする。(a) \(\mu = \sup\{\det A : A \in S\}\) が正かつ有限であること、また \(\mu = \det Q\) を満たす行列 \(Q \in S\) が存在することを説明せよ。(b) (7.6.9b) を用いて、もし \(A_1, A_2 \in S\) かつ \(\det A_1 = \det A_2 = \mu\) ならば、\(A_1 = A_2\) であることを示せ。(c) 結論として、\(\det Q = \max\{\det A : A \in S\}\) を満たす唯一の行列 \(Q \in S\) が存在する。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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