[行列解析7.6.P11]

7.6.問題11
- 7.6.P11.
行列解析の総本山

7.6.問題11

7.6.P11.

前問の代替証明の詳細を示せ。記法および仮定は同じとする：\(\alpha \in [0,1]\) に対して \(S(\alpha) = ((1-\alpha)C + \alpha A)BC\) とし、\(S(1)\) がエルミートであると仮定する。
(a) なぜ \(S(\alpha)\) は \(\alpha \in [0,1]\) のすべてでエルミートか？
(b) なぜ \(S(\alpha)\) は \(\alpha \in [0,1]\) のすべてで非特異か？
(c) \(S(\alpha)\) の固有値は \(\alpha\) に連続的に依存し、\(S(0)\) のすべての固有値は正、かつ \(S(\alpha)\) のすべての固有値は \(\alpha \in [0,1]\) で非ゼロであることから、\(S(1)\) のすべての固有値は正であると結論できる。