7.6.問題10
7.6.P10.
\(A, B, C \in M_n\) が正定値とする。積 \(AB\) はエルミート（\(AB = BA\)）である場合に限り正定値であることが知られている。\(S = ABC\) が正定値であるのは、\(S\) がエルミート（\(ABC = CBA\)）である場合に限ることを示せ。また、\(\operatorname{tr}(AB)\) は常に正であるが、\(\operatorname{tr}(ABC)\) が負になる例を示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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