7.5.問題24
7.5.P24
\( A, B = [b_{ij}] \in M_n \) が半正定値であるとする。
(a) 式 (7.5.3(b)) の証明を調べ、なぜ \( \lambda_{\min}(A \circ B) \ge \lambda_{\min}(A) \min\{b_{ii}\} \) が成り立つかを説明せよ。これは \( A \) が正定値で \( B \) の主対角成分が正の場合に有用である。
(b) \( \lambda_{\max}(A \circ B) \le \lambda_{\max}(A) \max\{b_{ii}\} \) が成り立つことを示せ。これは追加の仮定なしで有用である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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