7.5.問題14
7.5.P14
\( A \in M_n \) が正定値であるとする。行列 \( A \circ A^{-T} = A \circ \overline{A^{-1}} \) は、化学工学のプロセス制御において「相対ゲイン配列（relative gain array）」として知られている。
(a) \( A \circ A^{-T} \) が正定値であり、その最小固有値 \( \lambda_{\min} \) が正であることを説明せよ。
(b) 式 (7.5.2) のトレース恒等式を用いて、次を示せ。
\lambda_{\min} \ge 1
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント