7.4.問題7
7.4.P7
\( A \in M_n \) が正則でエルミート行列であり、スペクトル条件数を \( \kappa \) とする。このとき次が成り立つことを示せ：
\max_{\|x\|=1} (\|A x\|_2 \, \|A^{-1} x\|_2) = \frac{1}{2}(\kappa + \kappa^{-1})
また、この最大値を達成するベクトル \( x \) を具体的に示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント