7.4.問題15
7.4.P15
極分解に基づくユニタリ行列との距離
\( A \in M_n \) とし、\( \| \cdot \| \) をユニタリ不変ノルムとする。式 (7.4.9.1) を用いて次を示せ：
\| A - U \| \ge \| \sigma(A) - I \|
ここで、\( U \) は任意のユニタリ行列である。等号が成り立つのは、\( U \) が \( A \) の極分解におけるユニタリ因子であるときである。
したがって、\( \| \sigma(A) - I \| \) は、ユニタリ不変ノルムに関して \( A \) からユニタリ行列全体の集合までの距離を表す。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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