7.4.8.4 定理（キーファンの優越定理）
\( A, B \in M_{m,n} \) とする。このとき、次の2つの条件は同値である。
(1) すべてのユニタリ不変ノルム \(\|\cdot\|\) に対して \(\|A\| \le \|B\|\) が成り立つ。 (2) 各 \( k = 1, \ldots, q = \min\{m, n\} \) に対して \(\|A\|_{[k]} \le \|B\|_{[k]}\) が成り立つ。
すなわち、行列 \(A\) が \(B\) に対してすべてのユニタリ不変ノルムのもとで小さい（または等しい）ことと、すべてのキーファン \(k\)-ノルムに対して小さい（または等しい）ことは同値である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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