7.3.問題32
7.3.P32
\( A \in M_{n,m} \) で rank \( A = r \) とする。
(a) 7.3.2(a) の thin 特異値分解を用いて、次の形で full-rank 分解を与えよ：
A = X Y^*, \quad X \in M_{n,r}, \, Y \in M_{m,r}, \, \mathrm{rank}\, X = \mathrm{rank}\, Y = r
(b) \( A \) の r 個の一次独立な行と r 個の一次独立な列が交わる部分行列 \( B \) を考える。full-rank 分解 \( A = XY^* \) を用いて、\( B \) が非特異であることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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