7.2.問題4
7.2.P4
\( A \in M_n \) をエルミート行列とし、その首座主小行列式（leading principal minor）がすべて正であるとする。
このとき、(3.5.6b) で述べた \( A \) の LDU 分解において、\( U = L^{*} \)、かつ \( D \) が正の対角行列であることを示せ。
分解式 \( A = L D L^{*} \) を用いて、交差理論（interlacing）を用いない形で (7.2.5b) の証明を与えよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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