7.0.問題1
7.0.P1 非負関数によって生成される数列に関する二次形式
もし数列 \( a_k \) が、非負関数 \( f \) によって次の式
a_k = \int_0^1 x^k f(x)\,dx
で生成されるならば、次の二つの二次形式
\sum_{i,j=1}^n a_{i+j+1} z_i z_j
\quad\text{および}\quad
\sum_{i,j=1}^n (a_{i+j} - a_{i+j+1}) z_i z_j,
\quad z = [z_i] \in \mathbb{R}^n
の両方が非負であることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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