[行列解析6.3.P1]

6.3.問題1

問題 6.3.P1

\(A = [a_{ij}] \in M_n\) が正規行列であり、その固有値を \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) とする。次を示せ。

\sum_{i=1}^{n} |a_{ii} - \lambda_{\sigma(i)}|^2 \le \sum_{i \ne j} |a_{ij}|^2

ここで、\(\sigma\) は \(1, \ldots, n\) のある順列である。

[行列解析6.3]固有値摂動定理

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