6.3.問題1
問題 6.3.P1
\(A = [a_{ij}] \in M_n\) が正規行列であり、その固有値を \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) とする。次を示せ。
\sum_{i=1}^{n} |a_{ii} - \lambda_{\sigma(i)}|^2 \le \sum_{i \ne j} |a_{ij}|^2
ここで、\(\sigma\) は \(1, \ldots, n\) のある順列である。
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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