6.1.問題20
6.1.P20
行列 \(A \in M_n\) の固有値 \(\lambda\) の幾何学的重複度が \(k \ge 1\) 以上であるとする。（a）\(\lambda\) は \(A\) の n − k + 1 個の異なるゲルシュゴリン円盤の和集合に含まれることを示す。すなわち、任意のインデックスの選択 \(1 \le i_1 \lt \dots < i_{n-k+1} \le n\) に対して
\lambda \in \bigcup_{j=1}^{n-k+1} \{ z \in \mathbb{C} : |z - a_{i_j i_j}| \le R_{i_j}(A) \}
(b) (6.1.15) で示される円盤の和集合には \(\binom{n}{k-1}\) 通りの異なる可能性がある。なぜ \(\lambda\) がそれらの交わりに含まれるかを説明せよ。（c）\(k = 1\) および \(k = n\) の場合について議論せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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