6.1.問題14
6.1.P14
\(A=[a_{ij}]\in M_n\) とする。次の各項を示せ／説明せよ。
(a) ある \(i,j\) に対して \( |a_{ii}-a_{jj}| \gt R_i + R_j \) が成り立つならば，行 \(i\) と行 \(j\) に対応するゲルシュゴリン円板は互いに交わらないことを説明せよ。
(b) すべての互いに異なる \(i,j\) について \( |a_{ii}-a_{jj}| \gt R_i + R_j \) が成り立つなら，\(A\) は \(n\) 個の異なる固有値をもつことを説明せよ。
(c) もし \(A\) が実行列でかつ上記の条件が成り立つなら，その \(n\) 個の固有値はすべて実数で互いに異なることを説明せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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