6.1.問題11
6.1.P11
\(A=[a_{ij}]=[a_1\ \dots\ a_n]\in M_n\) とする。次を示せ。
\operatorname{rank} A \ge \sum_{i:\,a_i\neq 0} \frac{|a_{ii}|^2}{\|a_i\|_2^2},
ここで \(a_i\) は第 \(i\) 列ベクトルであり，\(\|a_i\|_2\) はその 2-ノルム（ユークリッドノルム）である。
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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