6.1.問題10
6.1.P10
\(A=[a_{ij}]=[a_1\ \dots\ a_n]\in M_n\) とする。次の下界を示せ：
\operatorname{rank} A \ge \sum_{i:\,a_i\neq 0} \frac{|a_{ii}|}{\|a_i\|_1},
ここで \(a_i\) は第 \(i\) 列ベクトル（または文脈に応じて行ベクトル）を表し，\(\|a_i\|_1=\sum_j |a_{ij}|\) と定義する。すなわち，各対角要素の絶対値を対応する 1-ノルムで正規化した値の和がランクの下界を与えることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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