5.8.問題6
5.8.P6
行列ノルム \(\|\cdot\|\) がベクトルノルムに誘導される（induced）場合、正則 \(A\) に対して次を示しなさい。
\kappa(A)=\frac{\max\{\|Ax\|:\|x\|=1\}}{\min\{\|Ax\|:\|x\|=1\}} .
さらに、\(\kappa(A)=1\) となるのは、ノルムに関して \(A\) が非零スカラー倍の等長写像（isometry）である場合に限ることを示しなさい。
解説メモ：誘導ノルムの定義 \(\|A\|=\max_{\|x\|=1}\|Ax\|\) と類似の最小値定義から導けます。等長写像は最大・最小が一致し比が1になります。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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