[行列解析5.8.P13]

5.8.問題13

参照 (5.6.P47–P51)。正則 \(A\in M_n\) と行列ノルム \(\|\cdot\|\) に対して、もし \(\|\cdot\|\) が誘導ノルムならば

\kappa(A)=\frac{\|A\|}{\operatorname{dist}_{\|\cdot\|}(A,S_n)}

が成り立ち、一般の（誘導でない）ノルムでは不等号 \(\kappa(A)\ge \|A\|/\operatorname{dist}(A,S_n)\) が成り立つこと、そして場合によっては不等号が厳しくなることを説明しなさい。

ここで \(S_n\) は特異行列全体の集合です。